Hola y Bienvenido a un nuevo Blog correspondiente a la asignatura de Investigación de Operaciones I. en esta ocasión veremos un tema muy importante de la asignatura, se trata de la solución de modelos de minimización.
En artículos anteriores comenzamos hablando acerca de la necesidad que tenemos los seres humanos de lograr un aprovechamiento al máximo del recurso y materiales disponibles, en este blog hablaremos sobre la importancia de ahorrar con el fin de lograr obtener lo mencionado hace un momento, esto se vuelve de igual manera necesario, el sobre consumo de los recursos que se producen hace imprescindible el ahorro ya sea de recursos como de esfuerzo y tiempo, esto último visto como uno de los aspectos más presentados en los problemas de minimización que estudiaremos posteriormente, los cuales están mayormente enfocados a lograr minimizar ya sea el uso de recursos como los gastos o esfuerzos, etc.
Existen muchos procesos de la vida cotidiana que a pesar de no conocerlos usan mucho el término minimización, por ejemplo, el componente más importante de una computadora es el microprocesador.
El microprocesador (o simplemente procesador) es el circuito integrado central y más complejo de un sistema informático; a modo de ilustración, se le suele llamar por analogía el «cerebro» de una computadora.
Es el encargado de ejecutar los programas, desde el sistema operativo hasta las aplicaciones de usuario; sólo ejecuta instrucciones programadas en lenguaje de bajo nivel, realizando operaciones aritméticas y lógicas simples, tales como sumar, restar, multiplicar, dividir, las lógicas binarias y accesos a memoria.
Un procesador actual tiene aproximadamente mil millones de transistores. La disminución del tamaño del canal del transistor es lo que se denomina miniaturización en electrónica, y su objetivo es reducir cada vez más el tamaño de los transistores, ya que un transistor más pequeño implica ahorrar espacio para la instalación de más transistores, además, produce menos calentamiento y necesita menos energía para funcionar.
En temas anteriores vimos que la programación lineal persigue optimizar una o varias variables ya sea maximizándola o minimizándola en dependencia del objetivo de decisión del problema, pero ¿qué significa minimizar una variable?
Se trata de disminuir o reducir a su grado mínimo una variable.
Por ejemplo, si las variables del estudio son tiempo de producción o esfuerzo, entre menos tiempo se demore la producción de un producto más productos pueden ser fabricados diariamente por lo que en este caso minimizar será una función objetiva válida.
Para comenzar, te recordamos nuevamente que en todo modelo de programación lineal debemos primeramente ubicar 3 elementos básicos.
- Definir la Variables que intervienen.
- Definir al Función Objetivo.
- Definir las Restricciones del Entorno.
Como ya hemos visto en varias clases anteriores un problema de Minimización tendría la siguiente forma.
Función objetiva.
Min U = 5 Xi + 4 Xj
Recordemos que la palabra Min delante de la función indica que el objetivo de la formulación del problema es minimizar.
Restricciones
6 Xi + 4 Xj <= 24
Xi + 2 Xj <= 6
-Xi + Xj <= 1
Xj <= 2
Xj >= 0; Xi >=0
Recordemos que hay restricciones que se encuentran en el enunciado del problema pero algunas son intuitivas como por ejemplo que las variables no pueden ser menores que 0.
Al igual que en las funciones de maximización, el primer paso es determinar el espacio de soluciones factibles para esto debemos representar en una gráfica en la cual los ejes serán las variables, todas las funciones que resultan restricciones para de esta manera saber el área en la cual deben estar las soluciones para que se cumplan las restricciones.
Y el segundo entonces también consiste en determinar la solución óptima entre los puntos factibles del espacio de soluciones.
Primero se determina el espacio de soluciones que define todas las soluciones factibles del modelo y posteriormente se determina la solución óptima entre los puntos factibles del espacio de soluciones.
En la minimización se siguen los mismos pasos vistos anteriormente solo que debemos ir hallando valores de U en la función objetiva pero esta vez minimizándolos pues trataremos de buscar el menor valor.
A modo de conclusión quiero recordarte que es muy importante definir correctamente las restricciones de nuestro problema para así lograr un área de solución lo más cercana posible a la realidad, de esta manera garantizaremos la efectividad del estudio además de que los valores que usaremos para sustituirlos en la variable U deben irse disminuyendo ya que queremos minimizar el resultado.
Investigación de operaciones Univia 